Ілюзія Мюллєра-Лаєра

Як на верхній, так і на нижній фігурі ліві сегменти здаються довшими правих, хоча фізично вони абсолютно однакові. Нижня фігура підтверджує те, що навіть присутність вимірювального приладу - лінійки - не рятує від цього враження
Хоча існує чимало теорій, що пояснюють походження цієї ілюзії, ми почнемо з викладу теорії константності сприйняття перспективи (perspective- constancy theory), суть якої полягає в тому, що деякі відмітні ознаки стимулу, такі, наприклад, як «наконечники» лінійних сегментів в ілюзії Мюллера -Лайера, є індикаторами удаваній віддаленості. Теорія константності сприйняття перспективи, творцями якої є Грі гори (Gregory, 1963,1966,1968) і Дей (Day, 1972), призначена для пояснення багатьох випадків ілюзорного сприйняття величини. Стосовно до ілюзії Мюллера-Лайера Грегорі і Дей виходять з того, що навіть такі неявні відмітні ознаки перспективи, як «наконечники», здатні створити помилкові ознаки віддаленості. У результаті механізм константності сприйняття розміру «використовується не за призначенням», а саме для компенсації удаваній величини лінійних сегментів, результатом чого і є стійка помилка в сприйнятті довжини цих сегментів.
Приклад, який ілюструє роль перспективи у виникненні перцептивних ілюзій, представлений на рис

  Згідно з поясненням, заснованому на константності сприйняття перспективи, фігури Мюллера-Лайера, так само як і інші малюнки, являють собою двомірні проекції тривимірних форм, що мають ознаки глибини, отже, удавана глибина «запускає» механізм константності сприйняття величини.

  У результаті цього спостерігачеві здається, що ті фрагменти малюнка, які більш видалені, більше за розміром. 

    Лівий малюнок на б- зовнішній кут будівлі, найближчий до спостерігача Правий малюнок - внутрішній кут, найбільш віддалений від спостерігача. Завдяки перспективі вертикальна проекція на сітківці найбільш віддаленого кута збільшується, компенсуючи тим самим його ббльшую віддаленість від спостерігача. Яким чином це уявлення про константності сприйняття перспективи пояснює ілюзію Мюллера-Лайера, може бути краще зрозуміле з малюнка в, на якому зображено фрагмент будівлі в перспективі Оскільки, дивлячись на цей фрагмент, ми сприймаємо всі його вертикальні елементи як рівні, судячи з усього, має місце компенсація удаваній віддаленості: удавана довжина найбільш віддаленого внутрішнього кута збільшується, а найближчого внутрішнього кута - зменшується 
ленность, т. е. має місце компенсаторна корекція, зазвичай виявляється в реальному світі при нормальних умовах вйденія, коли при збільшенні відстані образ на сітківці зменшується, проте в даному випадку ця компенсаторна корекція марна (не потрібна).

Цікавий лабіринт

Нас так захопив світ математичних ілюзій, що ми спробували самостійно побудувати  цікавий лабіринт. Спробуйте пройти шлях із точки S у точку  E

Геометрія зору ілюзії. Мауріц Корнеліс Ешер

У школі я вивчаю такий предмет, як геометрія. Це наука зі своїм специфічним методом пізнання світу, так як вона вивчає форму і взаємне розташування фігур у просторі, їх властивості. Це простір, який оточує нас. Всі предмети в навколишньому світі мають три виміри, хоча не у всіх можна вказати довжину, ширину, висоту Світ, в якому ми живемо, наповнений геометрією будинків і вулиць, гір і полів, творіння природи і людини. Представники природничих наук, зокрема фізиків і астрономів завжди хвилювала надійність візуальних спостережень.


Я зацікавився таким художником, як Мауріц Корнеліс Ешер.


Моріс Корнеліс Ешер (Maurits Cornelis Escher; 1898-1972) – нідерландський художник-графік. Відомий передусім своїми концептуальними літографіями, гравюрами на дереві і металі, в яких він майстерно досліджував пластичні аспекти понять нескінченності та симетрії, а також особливості психологічного сприйняття складних тривимірних об'єктів.


Серед його захоплених шанувальників багато математиків, які бачать в його роботах оригінальну візуальну інтерпретацію деяких математичних законів. Це більш цікаво тим, що сам Ешер не мав спеціальної математичної освіти. В процесі своєї роботи він черпав ідеї з математичних статтею, в яких розповідалося про мозаїчному розбитті площини, проектуванні тривимірних фігур на площину і неевклідової геометрії.


Математики довели, що для регулярного розбиття площині підходять тільки три правильних багатокутника: трикутник, квадрат і шестикутник. (Нерегулярні варіантів розбиття площині набагато більше. Зокрема в мозаїках іноді використовуються нерегулярні мозаїки, в основу яких покладено правильний п'ятикутник.) Ешер використовував базові зразки мозаїк, застосовуючи до них трансформації, які в геометрії називаються симетрією, віддзеркалення, зсув і ін Також він спотворив базові фігури, перетворивши їх в тварин, птахів, ящірок і інш. Ці спотворені зразки мозаїк мали трьох-, чотирьох-і шестінаправленную симетрію, таким чином зберігаючи властивість заповнення площини без перекриттів і щілин. У гравюрі "Рептилії" маленькі крокодили граючи вириваються з в'язниці двомірного простору столу, проходять колом, щоб знову перетворитися на двомірні фігури. Мозаїку рептилій Ешер використовував у багатьох своїх роботах. У "Еволюції 1" можна простежити розвиток спотворення квадратної мозаїки в центральну фігуру з чотирьох ящір

Регелярное розбиття площині птахами

Рептилії та цикл

Еволюція 1

Багатогранники 

     Правильні геометричні тіла – многогранники – мали особливу чарівність для Ешера. У багатьох його роботах многогранники є головною фігурою і в ще більшій кількості робіт вони зустрічаються в якості допоміжних елементів. Існує лише п'ять правильних багатогранників, тобто таких тіл, всі грані яких складаються з однакових правильних багатокутників. Вони ще називаються тілами Платона. Це – тетраедр, гранями якого є чотири правильні трикутника, куб з шістьма квадратними гранями, октаедр, який має вісім трикутних граней, додекаедр, гранями якого є дванадцять правильних п'ятикутників, і ікосаедр з двадцятьма трикутними гранями. На гравюрі "Чотири тіла" Ешер зобразив перетин основних правильних багатогранників, розташованих на одній осі симетрії, крім цього многогранники виглядають напівпрозорими, і крізь будь-який з них можна побачити решту.
      Серед найбільш важливих робіт Ешера з математичної точки зору є картини, які оперують з природою самого простору. Літографія "Три пересічні площини" – гарний приклад для початку огляду таких картин. Цей приклад демонструє інтерес художника до розмірності простору та здатність мозку розпізнавати тривимірні зображення на двомірних малюнках. Ешер використовував даний принцип для створення дивовижних візуальних ефектів.

Чотири правильних багатогранника 

Порядок і хаос

Зірки

Змії

Три пересічені площини

   Велика кількість різних багатогранників може бути отримано об'єднанням правильних багатогранників, а також перетворенням багатогранника в зірку. Для перетворення багатогранника в зірку необхідно замінити кожну його грань пірамідою, підставою якої є грань багатогранника. Витончений приклад зірчастого Додекаедр можна знайти в роботі "Порядок і хаос". В даному випадку зірчастий багатогранник поміщений всередину скляної сфери. Аскетична краса цієї конструкції контрастує з безладно розкиданим по столу сміттям. Зауважимо також, що аналізуючи картину можна здогадатися про природу джерела світла для всієї композиції – це вікно, яке відбивається лівій верхній частині сфери.

   Фігури, отримані об'єднанням правильних багатогранників, можна зустріти у багатьох роботах Ешера. Найбільш цікавою серед них є гравюра "Зірки", на якій можна побачити тіла, отримані об'єднанням тетраедрів, кубів і октаедрів. Якби Ешер зобразив в даній роботі лише різні варіанти багатогранників, ми ніколи б не дізналися про неї. Але він з якоїсь причини помістив всередину центральної фігури хамелеонів, щоб утруднити нам сприйняття всієї фігури. Таким чином нам необхідно відволіктися від звичного сприйняття картини і спробувати поглянути на неї свіжим поглядом, щоб представити її цілком.

Форма простору

   Під впливом малюнків у книзі математика Х. Коксетера Ешер створив багато ілюстрацій гіперболічного простору. Один із прикладів можна побачити в роботі "Межа кола III". Тут представлений один з двох видів неевклідової простору, описаних французьким математиком Пуанкаре. Щоб зрозуміти особливості цього простору, уявіть, що ви перебуваєте всередині самої картини. У міру вашого переміщення від центру кола до його кордоні ваш зріст буде зменшуватися також, як зменшуються риби на даній картині. Таким чином шлях, який вам треба буде пройти до кордону кола буде здаватися вам нескінченним. Насправді, перебуваючи в такому простарнстве ви на перший погляд не помітите нічого незвичайного в ньому в
порівнянні із звичайним евклідовому простором.

Межа кола III 

Ілюзія колеса

А сьогодні ми помітили  у фільмі, коли машина розганяється, колеса крутяться вперед і все виглядає нормально, але в певний момент нам починає здаватись, що вони ніби крутяться назад. (Дивіться коротке відео з прикладом.) Машина їде вперед, а колеса назад. Як же так? Це ж неможливо. І де розгадка? Такий «розворот» колес називається ілюзією колеса (wagon wheel illusion), про що і піде мова.

У випадку з роликом на youtube пояснення дуже просте. Камера знімає 24 кадри в секунду. Кожні 40 мс, камера захоплює зображення. Якщо за 40мс колесо повернулось зовсім трохи (наприклад, на 10 град), то все нормально, і ми сприймаємо рух вперед (на відео видно, що колеса крутяться вперед). Але, якщо за 40 мс колесо робить більший оберт(наприклад, 60град), то на відео здається, що воно прокрутилось назад на -15град.

Ця ілюзія цікава через те, що трапляється і в реальному житі, а не тільки на відео. Мабуть, ви, будучи пасажиром, нудно дивлячись у вікно, інколи бачили таку саму ілюзію колеса у машини, що проїжджала поруч. Як таке пояснити? Де камера, де кадри?

Може, це мозок … грає роль камери? Так спробували пояснити 20 років назад . Почали шукати аналогії, дивитись як працює зір, як мозок сприймає зображення. І висунули теорію, що, оскільки в мозку є альфа, бета, гама і т.д. ритми (частоти синхронної активності нейронів в корі мозку), то сприйняття теж відбувається ритмами(кадрами). Тобто, схоже як у камері йде нарізка картинки з очей і мозок все складає у відео з 40 кадрами в секунду (частота гама ритму).

Оптична ілюзія, яка дозволяє побачити ваші мозкові хвилі

Ця ілюзія у вигляді колеса з чорно-білих смуг не зовсім звичайна. Вона дозволяє вам побачити свої власні мозкові хвилі. Щоб побачити ефект, потрібно використовувати свій периферичний зір. Подивіться на колесо, а потім відведіть погляд убік на кілька сантиметрів.

Коли колесо опиниться в периферичному полі зору, ви почнете бачити, як центр колеса починає мерехтіти, як маячок.

Як тільки ви знайшли точку, де відбувається мерехтіння, дивіться на неї протягом приблизно хвилини, а потім перемістіть погляд на порожню білу стіну. Ви побачите прообраз колеса і мерехтіння.

Нейробіологи Родіка Соколюк і Руфін ВанРуллен пояснюють, що мерехтіння, яке ми бачимо, є фізичним проявом наших мозкових альфа хвиль.

Альфа хвилі – це перші нейронні коливання, які були зафіксовані німецьким вченим Гансом Бергером, винахідником електроенцефалографії (ЕЕГ). Вони являють собою ритмічні зміни активності мозку. Альфа хвилі проходять цикл на частоті близько 10 Гц, або приблизно 10 разів на секунду.

Вчені Соколюк і ВанРуллен виявили прямий зв’язок між активністю альфа-хвиль і присутністю мерехтіння. Так, коли учасників дослідження попросили порівняти мерехтіння в ілюзії з колесом, яке мерехтіло на різних частотах, то люди найчастіше вибирали частоту 9,1 Гц, тобто типову альфа хвилю. Крім того, при сприйнятті ілюзії, альфа ритм збільшувався.

Як зробити голограму своїми руками

За допомогою смартфона (або планшету, екрану ноутбука) і нехитрої пірамідки ви зможете подивитися відео з голограмою! Ми записали  відеоінструкцію, як з підручних засобів зробити усічену призму. Потрібно запустити відео на смартфоні, поставити на нього пірамідку - і можна насолоджуватися оптичною ілюзією,  рухливим 3D-зображенням.

Відеоінструкцію по виготовленню пірамідки:

Отже вам потрібно:
Коробка з-під СD-диска
Гострий ніж
Трохи скотча
Лінійка
Звичайний папір в клітинку

Відео, відбиваючись у гранях призми, створює повну ілюзію рухомого 3D-зображення.

Розміри трапеції для смартфону     
 10*35*60          
Розміри трапеції для планшету  
20*50*90
Розміри для ноутбуку                 
40*140*240

Звичайно, це не справжнє 3D. Справжня голограма відтворює 3D-об'єкт, і зробити її не так-то просто, як мінімум потрібні лазерні промені. Те, що бачимо ми, - просто оптична ілюзія, створена на основі 2D-відео. Але хіба це має значення? За 15 хвилин без серйозних зусиль ви зможете своїми руками зробити таку красу.

Світ плоский

Насправді Всесвіт може бути плоским.

Всесвіт може бути однією великою та складною голограмою, а наше бачення життя в 3D - просто ілюзія. Такого висновку дійшли астрофізики в результаті вивчення космічного мікрохвильового фону, що залишився після Великого Вибуху. Про це повідомляє Independent.

Група вчених з університету Саутгемптона разом з колегами з Канади та Італії стверджують, що зображення, яке сприймає наш мозок, можна порівняти з переглядом 3D-фільму в кінотеатрі. Так само як і фільми ми сприймаємо глибину зображення, навіть якщо і розуміємо, що насправді все відбувається на пласкому екрані.

Ідея про голографічний Всесвіт була запропонована ще у 90-х роках. Згідно з гіпотезою Герарда т' Хофта, вся інформація, все що ми мислимо, вся наша 3D-реальність разом з часом - насправді міститься на пласкій поверхні та на її кордонах. У більш широкому сенсі, оскільки Всесвіт здається нам тривимірним, він може мати насправді двовимірну структуру, яка накладена на неймовірно великий космічний горизонт.

"Уявіть собі, що все, що ви бачите, відчуваєте і чуєте у трьох вимірах (і наше сприйняття часу) насправді виходить з плаского двовимірного поля," - сказав Костас Скендеріс, професор математичних наук в Університеті Саутгемптона.

Ідея схожа на звичайну голограму, де тривимірне зображення закодоване в двовимірній поверхні, як, наприклад, в голограмі на кредитній карті.

Зазначається, що це дослідження могло б об'єднати два центральних аспекта фізики - загальної теорії відносності і квантову фізику.

"Голографія - величезний стрибок вперед у нашому уявленні про структуру і створення Всесвіту", - сказав професор Скендріс.

Нагадаємо, раніше американський вчений з Гарварду Аві Лоеб заявив, що життя в космосі існувало ще до появи Сонячної системи. На його думку, умови, в яких могло виникнути життя могли сформуватися за 10-20 мільйонів років після Великого вибуху.