У школі я вивчаю такий предмет, як геометрія. Це наука зі своїм специфічним методом пізнання світу, так як вона вивчає форму і взаємне розташування фігур у просторі, їх властивості. Це простір, який оточує нас. Всі предмети в навколишньому світі мають три виміри, хоча не у всіх можна вказати довжину, ширину, висоту Світ, в якому ми живемо, наповнений геометрією будинків і вулиць, гір і полів, творіння природи і людини. Представники природничих наук, зокрема фізиків і астрономів завжди хвилювала надійність візуальних спостережень.
Я зацікавився таким художником, як Мауріц Корнеліс Ешер.
Моріс Корнеліс Ешер (Maurits Cornelis Escher; 1898-1972) – нідерландський художник-графік. Відомий передусім своїми концептуальними літографіями, гравюрами на дереві і металі, в яких він майстерно досліджував пластичні аспекти понять нескінченності та симетрії, а також особливості психологічного сприйняття складних тривимірних об'єктів.
Серед його захоплених шанувальників багато математиків, які бачать в його роботах оригінальну візуальну інтерпретацію деяких математичних законів. Це більш цікаво тим, що сам Ешер не мав спеціальної математичної освіти. В процесі своєї роботи він черпав ідеї з математичних статтею, в яких розповідалося про мозаїчному розбитті площини, проектуванні тривимірних фігур на площину і неевклідової геометрії.
Математики довели, що для регулярного розбиття площині підходять тільки три правильних багатокутника: трикутник, квадрат і шестикутник. (Нерегулярні варіантів розбиття площині набагато більше. Зокрема в мозаїках іноді використовуються нерегулярні мозаїки, в основу яких покладено правильний п'ятикутник.) Ешер використовував базові зразки мозаїк, застосовуючи до них трансформації, які в геометрії називаються симетрією, віддзеркалення, зсув і ін Також він спотворив базові фігури, перетворивши їх в тварин, птахів, ящірок і інш. Ці спотворені зразки мозаїк мали трьох-, чотирьох-і шестінаправленную симетрію, таким чином зберігаючи властивість заповнення площини без перекриттів і щілин. У гравюрі "Рептилії" маленькі крокодили граючи вириваються з в'язниці двомірного простору столу, проходять колом, щоб знову перетворитися на двомірні фігури. Мозаїку рептилій Ешер використовував у багатьох своїх роботах. У "Еволюції 1" можна простежити розвиток спотворення квадратної мозаїки в центральну фігуру з чотирьох ящір
Регелярное розбиття площині птахами
Рептилії та цикл
Еволюція 1
Багатогранники
Правильні геометричні тіла – многогранники – мали особливу чарівність для Ешера. У багатьох його роботах многогранники є головною фігурою і в ще більшій кількості робіт вони зустрічаються в якості допоміжних елементів. Існує лише п'ять правильних багатогранників, тобто таких тіл, всі грані яких складаються з однакових правильних багатокутників. Вони ще називаються тілами Платона. Це – тетраедр, гранями якого є чотири правильні трикутника, куб з шістьма квадратними гранями, октаедр, який має вісім трикутних граней, додекаедр, гранями якого є дванадцять правильних п'ятикутників, і ікосаедр з двадцятьма трикутними гранями. На гравюрі "Чотири тіла" Ешер зобразив перетин основних правильних багатогранників, розташованих на одній осі симетрії, крім цього многогранники виглядають напівпрозорими, і крізь будь-який з них можна побачити решту.
Серед найбільш важливих робіт Ешера з математичної точки зору є картини, які оперують з природою самого простору. Літографія "Три пересічні площини" – гарний приклад для початку огляду таких картин. Цей приклад демонструє інтерес художника до розмірності простору та здатність мозку розпізнавати тривимірні зображення на двомірних малюнках. Ешер використовував даний принцип для створення дивовижних візуальних ефектів.
Чотири правильних багатогранника
 |
| Порядок і хаос |
 |
| Зірки |
 |
| Змії |
 |
| Три пересічені площини |
Велика кількість різних багатогранників може бути отримано об'єднанням правильних багатогранників, а також перетворенням багатогранника в зірку. Для перетворення багатогранника в зірку необхідно замінити кожну його грань пірамідою, підставою якої є грань багатогранника. Витончений приклад зірчастого Додекаедр можна знайти в роботі "Порядок і хаос". В даному випадку зірчастий багатогранник поміщений всередину скляної сфери. Аскетична краса цієї конструкції контрастує з безладно розкиданим по столу сміттям. Зауважимо також, що аналізуючи картину можна здогадатися про природу джерела світла для всієї композиції – це вікно, яке відбивається лівій верхній частині сфери.
Фігури, отримані об'єднанням правильних багатогранників, можна зустріти у багатьох роботах Ешера. Найбільш цікавою серед них є гравюра "Зірки", на якій можна побачити тіла, отримані об'єднанням тетраедрів, кубів і октаедрів. Якби Ешер зобразив в даній роботі лише різні варіанти багатогранників, ми ніколи б не дізналися про неї. Але він з якоїсь причини помістив всередину центральної фігури хамелеонів, щоб утруднити нам сприйняття всієї фігури. Таким чином нам необхідно відволіктися від звичного сприйняття картини і спробувати поглянути на неї свіжим поглядом, щоб представити її цілком.
Форма простору
Під впливом малюнків у книзі математика Х. Коксетера Ешер створив багато ілюстрацій гіперболічного простору. Один із прикладів можна побачити в роботі "Межа кола III". Тут представлений один з двох видів неевклідової простору, описаних французьким математиком Пуанкаре. Щоб зрозуміти особливості цього простору, уявіть, що ви перебуваєте всередині самої картини. У міру вашого переміщення від центру кола до його кордоні ваш зріст буде зменшуватися також, як зменшуються риби на даній картині. Таким чином шлях, який вам треба буде пройти до кордону кола буде здаватися вам нескінченним. Насправді, перебуваючи в такому простарнстве ви на перший погляд не помітите нічого незвичайного в ньому в
порівнянні із звичайним евклідовому простором.
Межа кола III
Комментариев нет:
Отправить комментарий